2000年试题分析、详解= 和评注

2003年考研数学（二）İ= 95;题评注

一、填空题（本题共6小题，每&#= 23567;题4分，满分24分= . 把答案填在题中= 横线上）

（1）<= /b> 若时，= 与<= span lang=3DEN-US>_{是等=
价无穷小，则a=3D -4 .}

【分析】根据等价&#= 26080;穷小量的定义，相ô= 03;于已知，反= 过来求a. 注意= 在计算过程中应尽可= 3021;地应用无穷小量的౔= 1;价代换进行化简.

【详解】当时，= ，<= span lang=3DEN-US>_.

于是，根&#= 25454;题设有，故= a=3D-4.

【评注】本题属常规题型= ，完全类似例题见《= 5968;学复习指南》P.38 【Ë= 63;1.62】<= span lang=3DEN-US>.

=

（2）<= /b> 设函数y=3Df(= x)由方程_{<=
!--[if gte vml 1]>}所确= 定，则曲线y=3Df(x)在点= (1,1)处的= 切线方程是     = ; x-y=3D0      .

【分析】先求出在&#= 28857;(1,1)处的= 导数，然后利用点斜= 4335;写出切线方程即可.

【详解】等式两边= 直接对x求导，得

        = ，<= /p>
将x=3D1,y=3D1代入= 上式，有故过点(1,1)<= /span>处的切线方程为=

        = ，即=

【评注】本题属常规题型= ，综合考查了隐函数= 7714;导与求切线方程两ߑ= 0;知识点，类似例题见&= #12298;数学复习指南》P.55 【Ë= 63;2.13】和= 【例2.14】.

=

（3）<= /b> 的麦= 克劳林公式中项的= 系数是 .

【分析】本题相当&#= 20110;先求y=3Df(x)在点= x=3D0处的= n阶导数值，则= 麦克劳林公式中项的= 系数是

【详解】因为，<= span lang=3DEN-US>_{，<=
span
lang=3DEN-US>_{，于=
是有}}

，故= 麦克劳林公式中项的= 系数是

【评注】本题属常规题型= ，在一般教材中都可= 5214;到答案.

（4）<= /b> 设曲线的极坐标= 方程为，则= 该曲线上相应于从<= span lang=3DEN-US>0变到的一= 段弧与极轴所围成的= 2270;形的面积为 .

【分析】利用极坐标下的= 面积计算公式即可= .

【详解】所求面积为

        =

        =     =3D_{_.}

【评注】本题考查极坐标= 下平面图形的面积计= 1639;，也可化为参数方ఴ= 3;求面积，但计算过程&= #27604;较复杂. 完全类似&#= 20363;题见《数学复习指Õ= 35;》P.200 【Ë= 63;7.38】<= span lang=3DEN-US>.

（5）<= /b> 设为<= span lang=3DEN-US>3维列向量&#= 65292;是<= span lang=3DEN-US>_{的转=
置. 若=
，则=}

_{=3D      3     .}

【分析】本题的关键是矩= 阵的秩= 为1，必可分&#= 35299;为一列乘一行的形ó= 35;，而行向量一般可选= 第一行（或任一非零= 4892;），列向量的元素࠵= 7;为各行与选定行的倍&= #25968;构成.

【详解】由_=3D，知= ，于= 是

【评注】一般地，若n阶矩阵A的秩为1，则必有

完全类似例题见= 《数学复习指南》P.389 【Ë= 63;2.11】和= 《考研数学大串讲》P.162 【Ë= 63;13】<= span lang=3DEN-US>.

（6）设三阶方阵A,B满足= ，其= 中E为三阶单&#= 20301;矩阵，若，则= _.=

【分析】先化简分解出矩= 阵B，再取行&#= 21015;式即可.

【详解】由知，=

，即=     ，<= /p>
易知矩阵A+E可逆，于是有<= span lang=3DEN-US>

再两边取行列式= ，得    ，<= /p>
因为 _,所以= _{_.}

【评注】本题属基本题型= ，综合考查了矩阵运= 1639;与方阵的行列式，ઽ= 2;类问题一般都应先化&= #31616;再计算. 完全类似&#= 20363;题见《考研数学大È= 18;讲》P.160 【Ë= 63;11】<= span lang=3DEN-US>.

二、= 选择题（本题共6小题，每小题<= span lang=3DEN-US>4分，满分24分= . 每小题给出的四= 个选项中，只有一项= 1526;合题目要求，把所๧= 3;项前的字母填在题后&= #30340;括号内）

（1）<= /b>设均为= 非负数列，且_{,_{,_,}}则必= 有

(A) <= sub>对任= 意n成立.        =     (B) 对任= 意n成立.

(C) 极限不存= 在.        =      (D) 极限不存= 在.    &nbs= p; [ D ]

【分析】本题考查极限概= 念，极限值与数列前= 8754;有限项的大小无关ᦁ= 2;可立即排除(A),(B)； = 而极限_{<=
!--[if gte vml 1]>}是<= span lang=3DEN-US>_{型未=
定式，可能存在也可=
3021;不存在，举反例说਴=
6;即可；极限属<=
span
lang=3DEN-US>_{型，=
必为无穷大量，即不=
3384;在.}}

【详解】用举反例法，取= ，<= span lang=3DEN-US>_{，<=
span
lang=3DEN-US>_{，则=
可立即排除(A),(B),(C)，因=
此正确选项为(D).}}

【评注】对于不便直接证= 明的问题，经常可考= 4385;用反例，通过排除ૢ= 1;找到正确选项. 完全类似&#= 26041;法见《数学最后冲Ò= 50;》P.179.

（2）设_,则极= 限等于=

(A) _{.        =

(B) _.}

       (C)<= span style=3D'mso-spacerun:yes'> _{.        =

(D)   _{.        =

[ B ]}}

【分析】先用换元法计算= 积分，再求极限.

【详解】因为

_=3D

   =3D_{<=
!--[if gte vml 1]>}，<= /p>
可见    =3D

【评注】本题属常规题型= ，综合考查了定积分= 5745;算与求数列的极限ߐ= 4;个知识点，但定积分&= #21644;数列极限的计算均= 159;最基础的问题，一般= ;教材中均可找到其计&#= 31639;方法.

（3）已知是微= 分方程的解= ，则的表= 达式为

（A） _{=
           (B=
)}

(C) _{=
          (D) _{=
            &nb=
sp;   [ A=

]}}

【分析】将代入= 微分方程，再令的中= 间变量为u，求出_{的表=
达式，进而可计算出_.}

【详解】将_{代入=
微分方程，得=}

        ，即= _.

令= lnx=3Du，有，故= _=3D应选= (A).

    【评注】本题巧妙地将微= 分方程的解与求函数= 0851;系结合起来，具有ߌ= 8;定的综合性，但问题&= #26412;身并不复杂，只要= 180;细计算应该可以找到= ;正确选项.

（4）设函数f(x)在<= span lang=3DEN-US>_{内连=
续，其导函数的图形=
2914;图所示，则f(x)有<=
/p>}
(A)   一个极小值点和两È= 10;极大值点.   <= /p>
(B)   两个极小值点和一È= 10;极大值点.

(C)   两个极小值点和两È= 10;极大值点.

(D) 三个极小值点和一È= 10;极大值点.         =             &nb= sp;           [   C ]

=

<= ![endif]>        =             &nb= sp;     y

<= ![endif]>        =           O        =          x

【分析】答案与极值点个= 数有关，而可能的极= 0540;点应是导数为零或ल= 8;数不存在的点，共4个，是极&#= 22823;值点还是极小值可Ű= 27;一步由取极值的第一= 或第二充分条件判定.

【详解】根据导函数的图= 形可知，一阶导数为= 8646;的点有3个，而 x=3D0 则是= 导数不存在的点. 三个一阶&#= 23548;数为零的点左右两Ë= 91;导数符号不一致，必= 为极值点，且两个极= 3567;值点，一个极大值୅= 7;；在x=3D0左侧= 一阶导数为正，右侧= 9968;阶导数为负，可见x=3D0为极= 大值点，故f(x)共有= 两个极小值点和两个= 6497;大值点，应选(C).

【评注】本题属新题型，= 类似考题2001年数= 学一、二中曾出现过= 5292;当时考查的是已知f(x)的图= 象去推导的图= 象，本题是其逆问题. 完全类似&#= 20363;题在文登学校经济ľ= 67;串讲班上介绍过.

（5）设_{,_,}则<= /p>
(A) _{=
            &nb=
sp; (B)}

(C) _{=
            &nb=
sp; (D) _{=
     [ B=

]}}

【分析】直接计算是困= 难的，可应用不等式tanx>x, x>0.

【详解】因为当 x>0 时，= 有tanx>x，于= 是，<= span lang=3DEN-US>_{，从=
而有， =
，<=
/p>}
可见有 _{且<=
span
lang=3DEN-US>_{，可=
排除(A),(C),(D)，故=
应选(B).}}

【评注】本题没有必要去= 证明，因= 为用排除法，(A),(C),(D)均不= 正确，剩下的(B) 一定= 为正确选项.

（6）设向量组I：可由= 向量组II：线性= 表示，则

   (A) 当时，= 向量组II必线性相关.    (B= ) 当时，= 向量组II必线性相关.

    (C)= 当时，= 向量组I必线性相关.    (D= ) 当时，= 向量组I必线性相关.

        =             &nb= sp;            =             &nb= sp;            =             [ D ]

【分析】本题为一般教材= 上均有的比较两组向= 7327;个数的定理：若向ດ= 7;组I：可由= 向量组II：线性= 表示，则当时，= 向量组I必线性相关. 或其逆否&#= 21629;题：若向量组I：可由= 向量组II：线性= 表示，且向量组I线性无关，则必有_.可见= 正确选项为(D). 本题= 也可通过举反例用排= 8500;法找到答案.

【详解】用排除法：如<= span lang=3DEN-US>_{，则=
，但=
线性=
无关，排除(A)；<=
span
lang=3DEN-US>_{，则=
可由=
线性=
表示，但线性=
无关，排除(B)；<=
span
lang=3DEN-US>_{，<=
span
lang=3DEN-US>_{可由=
线性=
表示，但线性=
无关，排除(C). 故正=
确选项为(D).}}}}

【评注】本题将一已知定= 理改造成选择题，如= 6524;考生熟知此定理应෽= 3;可直接找到答案，若&= #35760;不清楚，也可通过= 500;造适当的反例找到正= ;确选项。此定理见《&#= 25968;学复习指南》P.409 定理= 11.

三 、（本题满分10分）=

设函数 ₌

问= a为何值时，f(x)在<= span lang=3DEN-US>x=3D0处连= 续；a为何值时&#= 65292;x=3D0是<= span lang=3DEN-US>f(x)的可= 去间断点？

【分析】分段函数在分段= 点x=3D0连续= ，要求既是左连续又= 6159;右连续，即



【详解】

        =           =3D

        =           =3D

_{<=
!--[if gte vml 1]>}

         =3D

令，有= ，得= 或<= span lang=3DEN-US>_.

当a=3D-1时，= ，即= f(x)在<= span lang=3DEN-US>x=3D0处连= 续.

当a=3D-2时，= ，因= 而x=3D0是<= span lang=3DEN-US>f(x)的可= 去间断点.

【评注】本题为基本题型= ，考查了极限、连续= 9982;间断等多个知识点ᦁ= 2;其中左右极限的计算&= #26377;一定难度，在计算$= 807;程中应尽量利用无穷= ;小量的等价代换进行&#= 31616;化.

完全类似例题见= 《数学题型集粹与练= 0064;题集》P.22 【Ë= 63;1.38-39】<= span lang=3DEN-US>, 《考研数&#= 23398;大串讲》P.15 【Ë= 63;23】，= 《文登数学全真模拟= 5797;卷》数学二P.3第四= 题.

四 、（本题满分9分）=

&n= bsp; 设函数y=3Dy(x)由参= 数方程所确= 定，求

【分析】本题为参数方程= 求二阶导数，按参数= 6041;程求导的公式进行෶= 5;算即可. 注意当x=3D9 时，= 可相应地确定参数t的取值.

【详解】由_{，<=
span
lang=3DEN-US>_，<=
/p>}
得

所以   _=3D

        =    =3D

当x=3D9时，由_{<=
!--[if gte vml 1]>}及<= span lang=3DEN-US>t>1得<= span lang=3DEN-US>t=3D2, 故<= /p>


【评注】完全&= #31867;似例题见《数学复= 064;指南》P.53 【Ë= 63;2.9】<= span lang=3DEN-US>, 《考研数&#= 23398;大串讲》P.15 【Ë= 63;23】<= span lang=3DEN-US>.

五 、（本题满分9分）=

&n= bsp; 计算不定&#= 31215;分

【分析】被积函数含有根= 号，典= 型地应作代换：x=3Dtant, 或被= 积函数含有反三角函= 5968;arctanx，同= 样可考虑作变换：arctanx=3Dt，即= x=3Dtant.

【详解】设，则=

_{=3D_=3D}

又

        =     =3D

        =   =3D，<= /p>
故

因此 _=3D

        =            =3D

【评注】本题也ࡤ= 7;用分布积分法：

        _=3D

        =       =3D

        =    =3D

        =    =3D，<= /p>
移项整理得

        =    _=3D

本题的关键是含有Ö= 53;三角函数，作代换<= span lang=3DEN-US>_{或<=
span
lang=3DEN-US>tant=3Dx, 完全=
类似例题见《数学复=
0064;指南》P.86【Ë=
63;3.23】以=
及P.90习题=
12.}

=

六 、（本题满分12分）=

   设函数y=3Dy(= x)在内具= 有二阶导数，且是<= span lang=3DEN-US>y=3Dy(x)的反= 函数.

(1) 试将x=3Dx(y)所满足的微分方= 程变换= 为y=3Dy(x)满足= 的微分方程；

(2) 求变= 换后的微分方程满足= 1021;始条件的解= .

【分析】将转化= 为比较= 简单，_=3D，关= 键是应注意：

_=3D

     =3D_.

然后再代&#= 20837;原方程化简即可.

【详解】 (1) 由反= 函数的求导公式知，于= 是有

_{=3D_{=3D_.}}

代入原微&#= 20998;方程得

         _{=
            &nb=
sp;            =
          (}* )

(2) <= /span>方程( * )所对应的齐次方= 程的通= 解为

        =

设方程( * )的特解为

     = ; ，<= /p>
代入方程( * )，求得，故= ，从= 而的通= 解是

        =

由，得= _.故所= 求初值问题的解为



【评注】本题的核心是第= 一步方程变换，完全= 1867;似例题见《数学复ߖ= 4;指南》P.53的【= 例2.8】和= P.59的【= 例2.22】<= span lang=3DEN-US>.

七 、（本题满分12分）=

讨论曲线与<= span lang=3DEN-US>_{的交=
点个数.}

【分析】问题等价于讨论= 方程有几= 个不同的实根. 本题相当&#= 20110;一函数作图题，通Ű= 07;单调性、极值的讨论= 即可确定实根的个数= 5288;与x轴交点的&#= 20010;数）.

【详解】设，<= span lang=3DEN-US>     y

<= ![endif]>则有     _4-k

<= ![endif]>不难看出，x=3D1是<= span lang=3DEN-US>_{的驻=
点.        =

O
1        =

x}

当时，= ，即= 单调= 减少；当x>1时，= ，即= 单调= 增加，故为函= 数的最= 小值.

当k<4，即4-k>0时，无实= 根，即两条曲线无交= 8857;；

当 k=3D4，即4-k=3D0= 时，有唯= 一实根，即两条曲线= 1482;有一个交点；

当 k>4，即4-k<0时，由于

；<= /p>
，<= /p>
故= 有两= 个实根，分别位于(0,1)与<= span lang=3DEN-US>_{内，=
即两条曲线有两个交=
8857;.}

【评注】讨论曲线与坐标= 轴的交点，在构造辅= 1161;函数时，应尽量将঍= 3;分析的参数分离开来&= #65292;使得求导后不含参= 968;，便于求驻点坐标= .

完全类似例题见= 《数学复习指南》P.192的【= 例7.24】和= 《数学题型集粹与练= 0064;题集》P.89的【= 例6.18-19】以= 及《文登数学全真模= 5311;试卷》数学二P.1第二= 大题第（2）小题.

八 、（本题满分12分）=

   设位于第一象限= 的曲线y=3Df(x)过点= ，其= 上任一点P(x,y)处的= 法线与y轴的交点&#= 20026;Q，且线段PQ被= x轴平分.

(1)    求曲= 线 y=3Df(x)的方= 程；

(2)    已知= 曲线y=3Dsinx在<= span lang=3DEN-US>_{上的=
弧长为，试=
用表示=
曲线y=3Df(x)的弧=
长s.}

【分析】 (1) 先求= 出法线方程与交点坐= 6631;Q，再由题&#= 35774;线段PQ被= x轴平分，可转化= 为微分方程，求解此= 4494;分方程即可得曲线y=3Df(x)的方= 程. (2) 将曲线 y=3Df= (x) 化为参数方程，= 再利用弧长公式进行= 计算即可.

【详解】 (1) 曲线= y=3Df(x)在点= P(x,y)处的= 法线方程为

         ，<= /p>
其中(X,Y)为法= 线上任意一点的坐标. 令= X=3D0，则

_{<=
!--[if gte vml 1]>}，<= /p>
故= Q点的坐标为由题= 设知

_{<=
!--[if gte vml 1]>}，即=

积分得    (C为任意常数).

由知<= span lang=3DEN-US>C=3D1，故= 曲线y=3Df(x)的方= 程为



(2) 曲线y=3Dsinx在[0，_]上的= 弧长为



曲线y=3Df(x)的参数方程为<= /p>
     _₌

故=    ，<= /p>
令= ，则=

_{<=
!--[if gte vml 1]>}

=3D

【评注】注意只在第一象= 限考虑曲线y=3Df(x)的弧= 长，所以积分限应从0到= ，而= 不是从0到=

完全类似例题见= 《数学复习指南》P.176的【= 例6.22】和= 《数学题型集粹与练= 0064;题集》P.174的【= 例12.18】以= 及P.172的【= 解题提示】，另外$= 824;有《文登数学全真模= ;拟试卷》数学二-P.74的第七题.

九 、（本题满分10分）=

有一平底容器，= 其内侧壁是由曲线绕<= span lang=3DEN-US>y

轴旋转而&#= 25104;的旋转曲面（如图ʌ= 89;，容器的底面圆的半= 径为2 m.

根据设计&#= 35201;求，当以的速= 率向容器内注入液体= 6102;，

液面的面&#= 31215;将以的速= 率均匀扩大（假设注= 0837;液体前，        =

容器内无&#= 28082;体）.

(1)    根据t时刻液面的面积= ，写出t与= 之间= 的关系式；

(2)    求曲线_{<=
!--[if gte vml 1]>}的方= 程.

(注：m表示长度&#= 21333;位米，min表示= 时间单位分.)

【分析】液面的面积将以= 的速= 率均匀扩大，因此t时刻液面&#= 38754;积应为：，而= 液面为圆，其面积可= 0452;接计算出来，由此ࡤ= 7;导出t与= 之间= 的关系式；又液体的= 0307;积可根据旋转体的߮= 7;积公式用定积分计算&= #65292;已知t时刻的液&#= 20307;体积为3t，它们之&#= 38388;也可建立积分关系ó= 35;，求导后转化为微分= 方程求解即可.

【详解】 (1) 设在= t时刻，液&#= 38754;的高度为y，则由题&#= 35774;知此时液面的面积È= 26;_,从而=

(2) 液面的高度为<= span lang=3DEN-US>y时，液体&#= 30340;体积为

上式两边&#= 23545;y求导，得

        ，即=

解此微分&#= 26041;程，得

        ，其= 中C为任意常&#= 25968;，

由= 知<= span lang=3DEN-US>C=3D2,

故所求曲&#= 32447;方程为



【评注】作为应用题，本= 题比较好地综合考查= 0102;定积分在几何上的ॵ= 2;用与微分方程的求解&= #12290;

完全类似例题见= 《文登数学全真模拟= 0914;刺试卷》数学一P.78的第= 四题(实际考题&#= 30456;当于本题的特殊情ô= 18;)和《数学&#= 26368;后冲刺》P.94的【= 例2】<= span lang=3DEN-US>.

十 、（本题满分10分）=

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区= 间(a,b)内可= 导，且若极= 限存在= ，证明：

(1)    在<= span lang=3DEN-US>(a,b)内<= span lang=3DEN-US>f(x)>0;

(2)    在<= span lang=3DEN-US>(a,b)内存= 在点，使=

         ；<= /p>
(3) 在<= span lang=3DEN-US>(a,b) 内存= 在与(2)中<= span lang=3DEN-US>_{相异=
的点，使=}



【分析】 (1) 由<= span lang=3DEN-US>_{存在=
知，f(a)=3D0, 利用=
单调性即可证明f(x)>0. (2) 要证=
的结论显含f(a),f(b)，应=
将要证的结论写为拉=
6684;朗日中值定理或柯඿=
9;中值定理的形式进行&=
#35777;明. (3) 注意=
利用(2)的结=
论证明即可.}

【详解】 (1) 因为= 存在= ，故又<= span lang=3DEN-US>_{，于=
是f(x)在<=
span
lang=3DEN-US>(a,b)内单=
调增加，故}

     = ;

(2) 设<= span lang=3DEN-US>F(x)=3D_{,_{, 则<=
span
lang=3DEN-US>_{，故=
满足=
柯西中值定理的条件=
5292;于是在(a,b)内存=
在点，使=}}}

，<= /p>
即=     _.

(3) 因，在= 上应= 用拉格朗日中值定理= 5292;知在内存= 在一点，使= ，从= 而由(2) 的结= 论得

    ，<= /p>
即有

【评注】证明(3)，关键是用（<= span lang=3DEN-US>2）的结论&#= 65306;



     = ; （根据= (2) 结论= ）

        = ，<= /p>
可见对f(x)在区= 间上应= 用拉格朗日中值定理= 1363;可.

    完全类似的例题= 见《数学复习指南》P.120【Ë= 63;4.41】 = 和《考研数学大= 串讲》P.54【Ë= 63;18-19】<= span lang=3DEN-US>.

十 一、（本题满分10分）=

若矩阵_{<=
!--[if gte vml 1]>}相似= 于对角阵，试= 确定常数a的值；并&#= 27714;可逆矩阵P使=

    【分析】已知A相似于对角矩阵= ，应先求出A的特征值&#= 65292;再根据特征值的重ă= 68;与线性无关特征向量= 的个数相同，转化为= 9305;征矩阵的秩，进而ఋ= 0;定参数a. 至于= 求P，则是常&#= 35782;问题.

【详解】矩阵A的特征多项式为=

     = ;

        =        =3D，<= /p>
故= A的特征值为

由于A相似于对&#= 35282;矩阵，故= 对应应有= 两个线性无关的特征= 1521;量，即

_{<=
!--[if gte vml 1]>}，于= 是有

由   ，<= /p>
知= a=3D0.

于是对应于的两= 个线性无关的特征向= 7327;可取为

， =

当时，=

    ，<= /p>
解方程组得对= 应于的特= 征向量

     令，则= P可逆，并&#= 26377;

【评注】完全类似的例题= 见《考研数学大串讲= 2299;P.222【Ë= 63;18-19】和= 《文登数学全真模拟= 5797;卷》数学二P.36第十= 二题（几乎完全一致= 5289;.

十二 、（本题满分8分）=

已知平面上三条不×= 16;直线的方程分别为<= /p>
      _₌，<= /p>
      _₌，<= /p>
      _{_=
.}

试证这三&#= 26465;直线交于一点的充Ñ= 98;必要条件为

【分析】三条直线相交于= 一点，相当于对应线= 4615;方程组有唯一解，๢= 7;而转化为系数矩阵与&= #22686;广矩阵的秩均为2.

【详解】方法一：必要性

设三条直线交于= 一点，则线性方程组

_{=
            &nb=
sp;
(}*)

有唯= 9968;解，故系数矩阵_{与增广矩阵_{的秩均为2，于是=}}

由于

        =3D_,

但根= 5454;题设 _，故

        =

充分性：由_{，则从必要性的&=
#35777;明可知，_，故秩}

由于



        =        =3D_，

故秩(A)=3D2. 于是，

        =    秩(A)=3D秩_=3D2.

    因此ਬ= 1;程组(*)= 377;唯一解，即三直线= 交于= 一点.<= /o:p>

方法二：必要性

设三直线交于一= 点，则= 为<= span lang=3DEN-US>Ax=3D0的非= 零解，其中



于是 _.

    而

        =3D_,

但根= 5454;题设 _，故

        =

充分性：考虑线性= 方程组

         _{=
            &nb=
sp;       (}*)

将方= 1243;组(*)= 340;三个方程相加，并由= ;a+b+c=3D0可知，方程组(*)= 561;价于方程组

        =      _{=
            &nb=
sp;}(* *)

因为

        =        =3D-_,

故方= 1243;组(* *)&#= 26377;唯一解，所以方程ń= 52;(*)= 377;唯一解，即三直线= 交于= 一点.<= /o:p>

【评注】本题&= #23558;三条直线的位置关= 995;转化为方程组的解的= ;判定，而解的判定问&#= 39064;又可转化为矩阵的ĸ= 09;计算，进而转化为行= 列式的计算，综合考= 6597;了多个知识点.

完全类似例题见= 《数学最后冲刺》P.196【Ë= 63;5】<= span lang=3DEN-US>.

&= nbsp;

注&#= 65306; 1.《数学复习指南= 2299; （2003版，理工类）世&= #30028;图书出版公司

主编: = 陈文灯、黄先开<= /span>

2.《数学题= 2411;集粹与练习题集》ᦀ= 8;2003版，理工类）世界Þ= 70;书出版公司

主编: = 陈文灯、黄先开<= /span>

3.《文登数= 3398;全真模拟试卷》（2003&#= 29256;，理工类）世界图È= 70;出版公司

主编: = 陈文灯、黄先开<= /span>

4.《数学最= 1518;冲刺》（2003版，理工&#= 31867;）世界图书出版公Ö= 96;

主编: = 陈文灯、黄先开<= /span>

5.《考ం= 0;数学大串讲》（2002版ʌ= 92;理工类）世界图书出= 版公司

主编: = 黄先开、曹显兵、施= 6126;存

=

(文登学校供稿)